Вопросы и задачи к экзамену по дисциплине «Математическое моделирование объектов и процессов управления»

  • Основные понятия имитационного моделирования.
  • Этапы построения имитационной модели.
  • Основные понятия случайных процессов. Граф состояний случайного процесса
  • Процесс гибели размножения (формула Литтла).
  • Основные понятия системы массового обслуживания
  • Показатели эффективности СМО
  • Классификация СМО по числу каналов обслуживания
  • Классификация СМО по числу характеру поступления заявок
  • Классификация СМО по числу дисциплине обслуживания
  • Классификация СМО по организации очереди
  • Классификация СМО по времени ожидания в очереди.
  • СМО с отказами, основные понятия.
  • Одноканальная СМО с отказами.
  • Многоканальная СМО с отказами.
  • СМО с ожиданием (очередью), основные понятия.
  • Одноканальная СМО с неограниченной очередью.
  • Многоканальная СМО с неограниченной очередью.
  • СМО с ограниченной очередью, основные понятия.
  • Одноканальная СМО с ограниченной очередью.
  • Многоканальная СМО с ограниченной очередью.
  • Сформулируйте понятие «оптимизации». Приведите примеры сфер деятельности, где можно использовать методы оптимизации.
  • Постановка задачи оптимизации. Условия необходимые для постановки задачи оптимизации.
  • Понятие «локального» и «глобального минимума функции одной переменной». Приведите примеры.
  • Классические методы поиска точек экстремума функции одной переменной. Приведите примеры.
  • Необходимые и достаточные условия существования у функции локального экстремума.
  • Понятие «функции нескольких переменных». Необходимое условие существования экстремума у функции нескольких переменных.
  • Понятие «критерия оптимизации (целевой функции)». Условия, которым должен удовлетворять критерий оптимизации.
  • Понятие «одномерного поиска экстремума». Сведение задачи поиска экстремума к задаче нахождения нулей функции
  • Математическая формулировка задачи линейного программирования.
  • Приведите примеры (не менее 3) задач линейного программирования.
  • Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
  • Понятие «симплекс-метода решения задач линейного программирования».
  • Каковы свойства экстремума в задачах линейного программирования? В каких точках может достигаться экстремум в задачах линейного программирования?
  • Дайте геометрическую интерпретацию симплекс-метода поиска экстремума в задачах линейного программирования для случая двух переменных.
  • Использование симплекс-таблицы в задаче линейного программирования.
  • Постановка задачи о кратчайшем пути.
  • Постановка задачи распределения ресурсов.
  • Транспортная задача как пример задачи линейного программирования.
  • Задача об использовании ресурсов как пример задачи линейного программирования.
  • Задача о загрузке транспорта как пример задачи линейного программирования.

Задача. Заявки на телефонные переговоры поступают диспетчеру с интенсивностью λ=150 заявок в час (l/ч). Средняя продолжительность разговора по телефону 2 мин. Определить показатели эффективности работы СМО при наличии одного телефонного номера

Задача: В ГАП в среднем на обработку поступают λ=1000 изделий в час (l/ч). Средняя продолжительность обработки изделия = 4 мин. Определить оптимальное число параллельно работающих станков, если условием оптимальности считать, что в среднем из каждых 100 изделий должно быть обработано не менее 95 изделий

Задача: В вычислительный центр коллективного пользования с 4 рабочими станциями поступают заказы на вычислительные работы. При загрузке всех ЭВМ вновь поступивший заказ не принимается. Среднее время работы с одним заказом – 5 часа. Интенсивность потока заявок 0.55 (1/ч). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности.

Задача: На сервер учебной лаборатории с 10 рабочими станциями поступают заказы на моделирование. При загрузке всех ЭВМ вновь поступивший заказ не принимается. Среднее время работы с одним заказом – 2,5 часа. Интенсивность потока заявок 0.8 (1/ч). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности.

Задача: В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0,9 (судов в сутки). Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Предполагается, что очередь может быть неограниченной длины. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того, что ожидают разгрузки не более чем 3 судна.

Задача: В универсаме к кассе поступает поток покупателей с интенсивностью λ = 140 чел. в час. Средняя продолжительность обслуживания кассиром одного покупателя tоб = 3 мин.
Определить: минимальное количество кассиров nmin, при котором очередь не будет расти до бесконечности, и соответствующие характеристики обслуживания при n = nmin.

Задача: В универсаме к кассе поступает поток покупателей с интенсивностью λ = 275 чел. в час. Средняя продолжительность обслуживания кассиром одного покупателя tоб = 1 мин.
Определить: оптимальное количество nопт контролеров-кассиров, при котором относительная величина затрат Сотн, связанная с издержками на содержание кассиров и с пребыванием в очереди покупателей (задаваемая, например, по формуле Сотн = 1/λ + 3×Tоч будет минимальна, и сравнить характеристики обслуживания при n = nmin и n = nопт.

Задача: В универсаме к кассе поступает поток покупателей с интенсивностью λ = 190 чел. в час. Средняя продолжительность обслуживания кассиром одного покупателя tоб = 3 мин.
Определить: вероятность того, что в очереди будет не более трех покупателей.

Задача: Железнодорожная касса с двумя окошками продает билеты в два пункта А и В. Интенсивность потока пассажиров, желающих купить билеты, для обоих пунктов одинакова: λA=λВ = 0,55 (пассажиров в минуту). На обслуживание пассажиров кассир тратит в среднем 3 мин.

Рассматриваются два варианта продажи билетов:

  1. Билеты продаются в одной кассе с двумя окошками одновременно в оба пункта А и В;
  2. Билеты продаются в двух специализированных кассах (по одному окошку в каждой), одна только в пункт А, другая - только в пункт В.

Необходимо:

  • Сравнить два варианта продажи билетов по основным характеристикам обслуживания.
  • Определить, как надо изменить среднее время обслуживания одного пассажира, чтобы по второму варианту продажи пассажиры затрачивали на приобретение билетов в среднем меньше времени, чем по первому варианту.

Задача: В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0,8 (судов в сутки). Среднее время разгрузки одного судна составляет 4 суток. Найти показатели эффективности работы причала, если известно, что приходящее судно покидает причал (без разгрузки), если в очереди на разгрузку стоит более 5 судов.

Перечень Лабораторных работ.

  1. Статистическая обработка данных.
  2. Одноканальные СМО.
  3. СМО с очередями.
  4. Методы одномерной минимизации
  5. Оптимизация транспортной задачи методом потенциалов.
  6. Оптимизация транспортной задачи в Скайлаб.

Список рекомендованной литературы.

  1. Советов Б.Я., ЯковлевС.А. Моделирование систем. - Омега-Л , 2012, 343 с.
  2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем . Практикум. - Омега-Л , 2012, 295 с.
  3. Халафян А.А. STATISTICA 6. Статистический анализ данных. 2-е изд.Учебник – М.:ООО «Бином-Пресс», 2009, 528 с.
  4. Карташевский, В.Г. Основы теории массового обслуживания / В.Г. Карташевский. - М.: Радио и связь, 2006. - 108 c.
  5. Овчаров, Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания / Л.А. Овчаров. - М.: Машиностроение, 1992. - 324 c.
  6. Кениг, Д. Методы теории массового обслуживания / Д. Кениг, Д. Штойян. - Москва: Мир, 1981. - 128 c.
  7. Гнеденко, Б. В. Введение в теорию массового обслуживания / Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко. - М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 1987. - 336 c.
  8. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 441 с.
  9. Беллман Р. Динамическое программирование. - Издательство иностранной литературы, 1960. - 400 с.
  10. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. - М.: Мир, 1988. - 128 с.
  11. Казакевич В.В. Системы автоматической оптимизации / В.В. Казакевич, Б.Р. Родов. - Москва : Энергия, 1971. -288 с.